Monella pojolla lohkokolmonen jatkoon?

[tursas]

Kirjoitan tänne kun ei ole mitään lukiolassien matematiikkalinjan aluetta erikseen.

Jossain ketjussa forumistit miettivät miten paljon pisteitä neljä jatkoonpääsevää lohkokolmosta tarvitsevat. Vertailivat miesten ja naisten menneitä arvokisoja jne... siitä jäi omaan mieleen kytemään idea että voisiko tuosta lausua mitään ihan puhtaan teoreettisesti matematiikkaan turvautuen.

Neljän joukkueen lohkojen loppupisteiden kokonaissumma kun kaikki pelaavat kerran keskenään on välillä 12-18 ja käänteisesti verrannollinen pelattujen tasapelien määrään, siten että kuudella tasapelillä saadaan 12 pistettä yhteensä ja nollalla tasapelillä 18. Tuon osaa varmaan jokainen näpytellä.

Seuraavaan vaiheeseen kaipaisin apua: itse näpyttelin vihkoon nämä ihan mekaanisesti kynällä, kun en kaavaa osannut keksiä. Sain 23 erilaista mahdollista lopputulemaa aikaisiksi tyyliin 9-6-3-0, 9-3-3-3, 6-6-3-3 tai 3-3-3-3 riippuen siitä aloittaako taulukoimisen tasurittomista vai kaikki tasureiksi pelatuista vaihtoehdoista.

Joka tapauksessa noista noukin lohkokolmosten pistesaldot ja sain numerosarjaksi 5,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,1. Ja kun kaksi kuudesta eli kolmasosa tai 33,333% tippuu jatkosta niin 90% todennäköisyydellä kolmella pojolla mentäisiin UEFA Euro 2020 lopputurnauksessa lohkovaiheesta jatkoon.

Oikeasti tietty ei tule mitään normaalijakaumaa noihin 23:een (jos toi nyt mitenkään on asiaankuuluva numero, vedin ihan kynällä vihkoon vaan noi eri vaihtoehdot) eri pistetauluun vaan satunnaisesti menevät minne menevät pieneen populaatioonsa. Kuitenkin ois kiva jos joku osais räknätä ja todistaa ton matemaattisen teorian siitä monella pojolla lohkokolmonen menee jakoon. Voisi sitten päivitellä että oliko tuuria vai ei matkassa.

[Molitika]

Unohdit ainakin 6-6-6-0-vaihtoehdon, jossa yksi joukkue häviää kaikki ottelunsa ja muut kolme voittavat toisensa ristiin.

Yksittäisessä ottelussa on kolme tulosvaihtoehtoa (1X2), kuuden ottelun sarjassa 3^6 = 729. Tietokoneella ne saa käytyä helpohkosti läpi, jolloin kunkin mahdollisen lohkokolmosen pistemäärän tuottavia tulosyhdistelmiä löytyy tämän verran.

6 pistettä: 8 tulosyhdistelmää
5 pistettä: 4 tulosyhdistelmää
4 pistettä: 290 tulosyhdistelmää
3 pistettä: 273 tulosyhdistelmää
2 pistettä: 136 tulosyhdistelmää
1 piste: 18 tulosyhdistelmää

Ei ole tietenkään kahdeksaa erinäköistä tapaa saada kuuden pisteen lohkokolmonen, vaan kaikissa niistä taulukko on 2-0-1 / 2-0-1 / 2-0-1 / 0-0-3. Luku tulee siitä, että lohkojumboksi on neljä vaihtoehtoa ja kärkikolmikko voi voittaa toisensa ristiin kahdella eri "kiertosuunnalla" (A > B > C > A tai A > C > B > A), 4 * 2 = 8.

Kuitenkin ois kiva jos joku osais räknätä ja todistaa ton matemaattisen teorian siitä monella pojolla lohkokolmonen menee jakoon.

Ei tästä oikein saa matemaattista teoriaa, jonka voisi todistaa. Millä tahansa tuloksilla, joilla voi olla lohkon kolmas, voi olla paras tai heikoin lohkokolmonen tai mitä tahansa siltä väliltä. Voi vain määrittää todennäköisyysarvioita. Todennäköisyysarvion voi tietenkin tehdä niinkin, että olettaa jokaisen tulosvaihtoehdon jokaisessa ottelussa yhtä todennäköiseksi. Koska oletus on kaukana todellisuudesta, arvio ei välttämättä ole kovin tarkka.

[Seeteufel]

2016 sieltä meni tulevat Euroopan mestarit jatkoon kolmella tasurilla ja Pohjois-Irlanti yhdellä voitolla.

[joku roti]

2016 sieltä meni tulevat Euroopan mestarit jatkoon kolmella tasurilla ja Pohjois-Irlanti yhdellä voitolla.

Eli 0-0 tavoitteeksi joka matsiin ja saldona joko 3p tasapeleillä tai 4p jos yhdessä matsissa saadaan perseellä maali ja yhdessä joku kerran nukahtaa pulustuksessa? Eiköhän Markun algoritmit puhu tämän puolesta.

[Vikkelä vaihtomies]

Neljällä pisteellä tippuminen on luokkaa kaksi kertaa sadasta näin mutulla. Joku menee jatkoon kolmella pisteellä tässä formaatissa selkeästi useammin kuin ei mene, mutta todenäköisesti kolmella pisteellä joku myös tippuu usein. Kolmella pisteellä siis jatkoonpääsyn todenäköisyys alle 50% per joukkue, mutta pitkästi yli 50% sille että JOKU menee sillä määrällä jatkoon.

Viidellä tai kuudella pisteellä tippuminen olisi täysin ennenkuulumatonta, kun se on erittäin harvinaista myös silloin, kun vain kaksi parasta menee lohkosta jatkoon. Tosin tämä tieto muuttaa hieman otteluiden dynamiikkaa, eli kun lohkokolmonenkin menee käytännössä aina jatkoon kuudella/viidellä, niin näihin pistemääriin päätyminen on hieman todenäköisempää kuin siinä tilanteessa että niillä voi pudota.

[nptuomin]

Miksi tyytyä kolmossijaan, kun kahdellakin pisteellä voi päästä lohkokakkoseksi:
-Belgia voittaa kaikki ottelunsa (9p)
-Suomi pelaa tasan 1-1 sekä Tanskan että Venäjän kanssa (2p)
-Tanska ja Venäjä pelaavat 0-0.

[Nice10]

Aika paljon kulminoituu siihen, että millä ajatuksella ensimmäiseen peliin Rive on ajatellut lähteä. Tai siis, että haetaanko voittoa kuinka riskillä esimerkiksi tasatilanteessa. Nopealla ajattelulla olisin taipuvainen lähtemään hakemaan surutta voittoa loppuun saakka. Jää vielä varapanos siihen Venäjä-peliin, joka käytännössä kuitenkin pitää voittaa, jos Tanskaa vastaan pelataan tasan. Kolmella pisteellä on lähellä jatkopaikkaa joka tapauksessa ja jos neljäs piste tai ainakin hyvin pienimaalinen tappio tarvitaan Belgiaa vastaan, niin pienen pieni mahdollisuus on siinä, että Belgia on varmistanut lohkovoiton ja peluuttaa täyttä kakkosketjua. Luulen kuitenkin, että siinä vaiheessa Suomen avainpelaajienkin jalat on kyllä syöty. Hyvällä valmistautumisella Tanskan voittaminen ensimmäisessä pelissä on kuitenkin uskoakseni se mahdollisuus ja samaa mieltä varmaan vähän jokainen.

[Ben]

Jos Belgialla on 6 pistettä ennen viimeistä kierrosta ja Suomella 3, niin Belgia ei edelleenkään ole varmistanut lohkovoittoa, koska Suomi voi sen ohittaa.

[Nice10]

Jos Belgialla on 6 pistettä ennen viimeistä kierrosta ja Suomella 3, niin Belgia ei edelleenkään ole varmistanut lohkovoittoa, koska Suomi voi sen ohittaa.

Terävä havainto. Toki en osaa tarkkaan sanoa miten suuret maat arvottavat eri tilanteet, jos jatkopaikka on varma. Lohkovoiton tai kakkossijan erohan voi olla aika semanttinen. Viime kisoissakin Italia voitti Belgian lohkon ja sai ekalla rundilla vastaan Espanjan ja Belgia kakkosena Unkarin. Lepuuttaminen tai korttien välttely viimeisessä lohkon pelissä voi olla jollekin isolle joukkueelle vaihtoehto anyways jotain "Suomea" vastaan.

[tursas]

6 pistettä: 8 tulosyhdistelmää
5 pistettä: 4 tulosyhdistelmää
4 pistettä: 290 tulosyhdistelmää
3 pistettä: 273 tulosyhdistelmää
2 pistettä: 136 tulosyhdistelmää
1 piste: 18 tulosyhdistelmää

Todennäköisyysarvion voi tietenkin tehdä niinkin, että olettaa jokaisen tulosvaihtoehdon jokaisessa ottelussa yhtä todennäköiseksi. Koska oletus on kaukana todellisuudesta, arvio ei välttämättä ole kovin tarkka.

Kiitti! Noilla luvuilla ne kolme pojoa riittäisi jatkoon kahdesti kolmesta, se olkoon riittävän tarkka arvio.

[Puruveden Kurko]

Harmi, että Suomi B-lohkossa. Ei päästä hyötymään siitä, josta niiden lohkojen joukkueet pääsevät, joissa ottelut pelataan viimeisten joukossa. Viimeisenä pelattavien lohkojen joukkueet nimittäin tietävät päätöskierroksella, että minkälainen tulos vaaditaan viimeisestä alkulohkon ottelusta, jotta pääsisi lohkokolmosten vertailussa jatkoon. Suomi ei siitä pääse hyötymään, kun viimeinen kierros pelataan Suomen lohkossa ensimmäisten joukossa, niin ei tiedetä minkälainen tulos vaadittaisiin Belgiaa vastaan, jotta mentäisiin mahdollisesti lohkokolmosena jatkoon.

[Road to Allikko]

Miksi tyytyä kolmossijaan, kun kahdellakin pisteellä voi päästä lohkokakkoseksi:
-Belgia voittaa kaikki ottelunsa (9p)
-Suomi pelaa tasan 1-1 sekä Tanskan että Venäjän kanssa (2p)
-Tanska ja Venäjä pelaavat 0-0.

Pelaavat myös viimeisessä otteluparissa, joten tuskin luvassa vähämaalista höntsää mikäli hieromalla 0-0 tasurin molemmat putoavat jatkosta.

[tursas]

Hyvällä valmistautumisella Tanskan voittaminen ensimmäisessä pelissä on kuitenkin uskoakseni se mahdollisuus ja samaa mieltä varmaan vähän jokainen.

Emmä tiedä onko noinkaan. Kolme taattua mahdollisuutta siellä on hankkia pisteitä ja vaikka Tanska ekana matsina vie huomion ja sinä sanot että voitto tai ei mitään, niin tasuri Venäjää vastaan ja yllätysvoitto/tasuri Belgian kakkosmiehistöä vastaan on ihan samalla tavalla mahdollisia reittejä jatkopeleihin.

En myisi maitani vaikka Tanskaa ei voiteta.